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http://www.hackerschool.org/HS_Boards/zboard.php?id=QNA_programming&no=1461 [복사]
4 4 4
0 2 11
1 0 12
2 1 -4
3 3 -15
위의 내용은 4X4 행렬에 원소가 4개가 있다는것을 알수있죠
정확히 표현하면
0 1 2 3
0 0 0 11 0
1 12 0 0 0
2 0 -4 0 0
3 0 0 0-15
이러한 행렬이 되겠죠. 위와 아래의 0 1 2 3은 인덱스 입니다.
여기서 0을 제외한 값을 저장한것이 희소행렬인 거죠
x y value
4 4 4
0 2 11
1 0 12
2 1 -4
3 3 -15
이것이 이렇게 표현이 가능하죠
이것을 가지고 덧셈을 하게되면 저 위치에 있는 값들만 더해주고 나머지는 원래 값
그대로 넘겨주면 행렬의 덧셈이 되죠.
예를들면
행렬A 와 행렬B 를 더하면 행렬 C가 나오는데
A + B = C
x y value x y value x y value
4 4 4 4 4 3 4 4 5
0 2 11 0 2 3 0 2 14
1 0 12 + 0 3 1 0 3 1
2 1 -4 2 1 -4 1 0 12
3 3 -15 3 3 -15 2 1 -4
3 3 -15
이걸 행렬로 표시하면
A B C
0 0 11 0 0 0 3 1 0 0 14 1
12 0 0 0 12 0 0 0 12 0 0 0
0 -4 0 0 + 0 -4 0 0 = 0 -4 0 0
0 0 0-15 0 0 0 -15 0 0 0 -15
이렇게 나타낼수 있겠죠
그리고 곱셈의 경우에는 위에 저장된 값들만 가지고 행렬의 곱셈연산을 하면
그값을 얻을수 있죠. 나머지 값들은 전부 0 이기 때문에 그값은 계산을 하지 않아도
자연히 0 이기 때문에 값을 표현해 주면 됩니다.
간단히 3 x 3 행렬을 예로들면
A B C
0 1 0 1 0 1 1 0 0
1 0 1 X 1 0 0 = 2 1 2
0 1 1 1 1 1 2 1 1
이렇게 나오죠
이걸 희소행렬로 나타내서 계산을 하게되면
A B C
3 3 5 3 3 6 3 3 7
0 1 1 0 0 1 0 0 1
1 0 1 X 0 2 1 = 1 0 2
1 2 1 1 0 1 1 1 1
2 1 1 2 0 1 1 2 2
2 1 1 2 0 2
2 2 1 2 1 1
2 2 1
이렇게 저장이 됩니다.
하나를 가지고 예를 들면
(0,0) 의 값이 1이 되는 식이
(0 x 1) + (1 x 1) + (0 x 1) = 1 이렇게 계산이 되죠
이거의 위치를 보게되면
(A(0,0) x B(0,0)) + (A(0,1) x B(1,0)) + (A(0,2) x B(2,0))
위치의 값을 가지고 연산을 수행하죠.
그값이 0 이 아닌위치의 행렬 A 의 저장된 y 값에 따라서 행렬 B의 x 값이 같고
행렬 A의 저장된 x 값과 같은 행렬 B의 y값이 같은꺼끼리 위와 같은 연산을
수행해주면 희소행렬의 곱을 나타내는 행렬을 얻을수 있겠죠.
따라서 행렬의 값이 0 이면 제끼고 위의 연산을 수행시키면 됩니다.
여기서 주의점은 저장되는 행렬 C 는 (0,0) 부터 저장되기 때문에
헷갈리지 않으셨으면 합니다.
이해가 되셨길...
>4 4 4
>0 2 11
>1 0 12
>2 1 -4
>3 3 -15
>
>이렇게 행렬이 있으면 맨윗줄이 4행 4열 0이 아닌 행렬의수가 4개
>맞죠?
>
>그다음에는 무엇인가요?
>
>이걸가지고 덧셈과 곱셈 프로그래밍을 해야 하는데
>
>이해가 안가니 죽겠네요..
>
>자세히 설명 해주실분 있으면 ...부탁드리겠습니다
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Hit : 9401 Date : 2007/10/25 09:57
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